二維複數多項式訊號處理

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Title:	二維複數多項式訊號處理
Authors:	楊明錞
Contributors:	國際企業系
Keywords:	餘數系統、代數環、捲積。
Date:	2009-09-30
Issue Date:	2010-08-23 15:35:20 (UTC+8)
Abstract:	二次餘數系統是將複數定義在特殊的代數環上，使得兩個複數相乘所需的乘法個數從四個降為兩個。而多項式餘數系統為Skavantzous 和 Taylor所提出，主要是將兩多項式相乘定義在特殊的代數環結構下，使得兩多項式相乘所需的乘法個數最少，達到理論上乘法個數的下限值。兩多項式相乘運算在數位訊號處理(DSP)經常使用到，如迴旋捲積、濾波器、傅利葉轉換。本計畫將此套數系應用到複係數的二維輸入訊號作捲積(linear convolution)運算，不需將訊號在複數域上計算，只需將實部和虛部資料作個重排，即可直接套用二維多項式餘數系統在實數域上運算，並且使用最少的乘法個數完成，使得兩個二維複數訊號作捲積所需之乘法個數達到理論下限值。本計畫研討之理論與應用將包括以下兩項︰ (一) 設計二維複數捲積運算演算法此項研究將文獻上已提出的二次餘數系統和二維多項式餘數系統結合，直接應用到兩個二維複數捲積運算，此方法可達到理論上最少的乘法個數。而Skavantzous和Stouraitis所提的方法只是我們所提出方法中的某個特殊例子。 (二) 二維複數捲積實例我們將所提出的演算法，應用到一個實際例子，並且可以將此方法所做出的答案，與計算複雜度較高的傳統方法所做出的答案作比較，結果是一樣的，但我們所提出的方法卻省下大量乘法個數。從例子中亦可看出兩個二維複數捲積達到理論上所需乘法的最少個數。假如例子中，二維的維度是 N = n*m，則兩個二維複係數捲積達到理論上所需乘法的最少個數 θ(8N)
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